решить уравнение (2 sinX-корень из 2)(сtg-корень из 3)=0 соs^2X+4sinX-1=0...

0 голосов
124 просмотров

решить уравнение
(2 sinX-корень из 2)(сtg-корень из 3)=0
соs^2X+4sinX-1=0
sin^2-5sinX*CosX+6cos^2X=0


Алгебра (63 баллов) | 124 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1) (2sinx- \sqrt{2} )(ctg- \sqrt{3} )=0
2sinx- \sqrt{2}=0 или ctg- \sqrt{3}=0
sinx = \frac{ \sqrt{2} }{2}  или ctgx= \sqrt{3}
x= (-1)^{^k} \frac{ \pi }{4} + \pi k, k∈Z  или x= \frac{ \pi }{6} + \pi n, n∈Z

2) cos^2x+4sinx-1=0
1-sin^2x+4sinx-1=0
-sin^2x+4sinx=0
sin^2x-4sinx=0
sinx(sinx-4)=0
sinx=0  илиsinx=4 - корней нет
x= \pi n, n∈Z

3) 
sin^2x-5sinxcosx+6cos^2x=0
tg^2x-5tgx+6=0
замена tgx=t
t^2-5t+6=0
D=25-24=1
t1=3
t2=2
x=arctg2+ \pi k, k∈Z
или
x=arctg3+ \pi n,  n∈Z

(83.6k баллов)
0 голосов
1)
(2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
2sinx-√2=0                             или                 ctgx-√3=0
sinx=√2/2                                или                 сtgx=√3
Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам
x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z       или    х= arcctg √3 +πn, n∈ Z

x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z       или    х= (π/6) +πn, n∈ Z
Ответ

(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z   ;  (π/6) +πn, n∈ Z
2)
соs²х+4sinх-1=0
1-sin²x +4sinx -1=0
4sinx-sin²x=0
sinx(4-sinx)=0
sinx=0         или    4-sinx=0
x=πn, n∈Z              sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4  не имеет решений
Ответ.
πn, n∈Z 
3)
sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0
- однородное тригонометрическое уравнение.
Решают делением на сos²x≠0 
tg²x-5tgx+6=0
D=25-24=1
tgx=2        или    tgx =3
x=arctg2 +πk, k∈Z      или    х=arctg 3+πn, n∈Z
Ответ.arctg2 +πk, k∈Z  ;  arctg 3+πn, n∈Z




(413k баллов)
0

спасибо большое)