Векторы а и b образуют угол 120*. Найти длину вектора с=5а+3b, если модуль вектора а = 2...

Question

Векторы а и b образуют угол 120*. Найти длину вектора с=5а+3b, если модуль вектора а = 2 , модуль вектора b = 4

Answer 1

|a| =2 ; |b| =4 ;  <(<strong>a,b) =120°  ; c = 5a +3 b .
----------------------------------------------------------
|c| -->?  

c = 5a +3 b;
(c)² = (5a +3 b)²;
|c|² = 25|a|²  +2*5a *3 b + 9|b|² = 25|a|²  +30a *b + 9|b|²  ;  
a * b = |a|*|b|*cos(<(<strong>a, b)  =2*4*cos120° =2*4*(-1/2)  = - 4 ;
|c|² =25*2² +30*(-4) +9*4² =100 -120+144=124 ;
|c| =2√31 .