Доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если A(2;4;-4), B(1;1;-3),...

Question

Доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4)

Answer 1

Решение в 2 строчки
дальше - обозначения -это векторы
 находим соответствующие векторы

AB=(-1;-3;1)  DC=(-1;-3;1)
BC=(-3;-1;8)  AD=(-3;-1;8)
как видим, они попарно равны, попарно параллельны. Соответственно данная фигура- параллелограмм

Answer 2

AB=√(1-2)²+(1-4)²+(-3+4)²=√(1+9+1)=√11
CD=√(-1+2)²+(3-0)²+(4-5)²=√(1+9+1)=√11
AB=CD
BC=√(-2-1)²+(0-1)²+(5+3)²=√(9+1+64)=√74
AD=√(-1-2)²+(3-4)²+(4+4)²=√(9+1+64)=√74
BC=AD
cos(ABΛCD)=(-1-9-1)/√11*√11=-11/11=-1⇒ABΛCD=180⇒AB||CD
cos(BCΛAD)=(9+1+64)/√74*√74=74/74=1⇒BCΛAD=0⇒BC||AD
ABCD-параллелограмм