Касательные к окружности с центром О в точках А и В пересекаются под углом 72...

0 голосов
650 просмотров

Касательные к окружности с центром О в точках А и В пересекаются под углом 72 градуса.Найдите угол АВО.


Геометрия (15 баллов) | 650 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

АС = ВС по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки.
Значит, треугольник АВС - равнобедренный.
∠ВАС = ∠АВС = (180°-∠С) : 2 = (180-72):2 = 108°:2 = 54° .
∠B = 90° (по свойству радиуса к касательной), значит:
∠ABO = ∠B - ∠ВАС = 90° - 54° = 36°
Ответ: 
36°

(5.0k баллов)