Найти промежутки возрастания и убывания функции y=X^4-4X+4

Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=X^4-4X+4

Comments

Что пробовали?

Answer 1

Y=x⁴-4x+4
D(y)=R
y'=(x⁴-4x+4)'=4x³-4
y'=0, 4x³-4=0, x³-1=0, x=1

y'          -                       +
-----------------------|-------------------->x
y     убывает      1     возрастает
х∈(-∞;1] функция у=х⁴-4х+4 убывает
x∈[1;∞) функция у=х⁴-4х+4 возрастает

Comments

А 1 не будет включаться в промежуток?

---

1 — точка перегиба, и в ней производная равна нулю. Функция убывает в точках, где производная отрицательна и возрастает в точках, где производная положительна. Нуль неотрицателен и неположителен, следовательно точка 1 не включается ни в промежуток возрастания, ни в промежуток убывания.

---

x=1 точка минимума

---

но если функция непрерывна не только на открытом промежутке, но и в его концевых точках,то эти концевые точки включают в промежуток монотонности функции

---

Kirichekov, нет, 1 не точка минимума.

---

при переходе через току х=1 производная меняет знак с"-" на "+", => точка (1;1) точка минимума

---

Kirichekov вы правы.

---

добавила рис.