Отрезок ВМ — медиана равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ. Заранее спасибо.
Треугольник равнобедренный,значит ВМ медиана и биссектриса.Отсюда следует,что KM||BC,ВМ-секущая,значит <KMB=<CBM/отсюда следует,что <ABM=<KMB.Значит ΔВКМ равнобедренный и КМ=КВ
Медиана BM одновременно является высотой ( BM ┴ AC ⇔AM =MC и KM | | BC ⇒ AK =BK (теорема Фалеса) т.е. MK в прямоугольном треугольнике AMB оказалось медианой проведенной к гипотенузе AB . Следовательно MK= AB/2 =BK.