Равнобедренный треугольник. Основание «а». Угол при основании «α». Найти медиану проведенную к 3-й стороне (боковой)
3-я сторона, это какая? основание или боковая?
Боковая сторона
Дано: ΔАВС, AB=BC, АС=а, найти: АК решение. АК найдем из ΔАКВ по теореме косинусов. 1. пусть АВ=ВС=b ВМ_|_АС рассмотрим ΔАМВ: АВ=b, AM=a/2, cosα=(a/2)/b, b=(a/2)/cosα, b=a/(2cosα). 2. AK -медиана, ⇒ВК=КС=b/2, BК=a/(4cosα) 3. ΔAKB: по теореме косинусов AK²=AB²+BK²-2AB*BK*cosAK²=(a/2cosα)²+(a/4cosα)²-2(a/2cosα)*(a/4cosα)*cos(180-2α) AK²=a²/4cos²α+a²/16cos²α+(a² * cos2α)/4cos²α AK²=(a²/4cos²2α)*(1+1/4+cos2α) AK²=(a²/4cos²α)*(5+4cos2α)/4 AK²=(a²/16cos²α)*(5+4cos2α) AK=(a/4cosα)*√(5+4cos2α) АК=a√(5+4cos2α)/(4cosα) преобразуем подкоренное выражение по формуле косинус двойного аргумента: 5+4cos2α+5+4*(2cos²α-1)=5+8cos²α-4=8cos²α+1 AK=(a/4cosα)*(√8cos²α+1) ответ: медиана, проведенная к боковой стороне: AK=(a/4cosα)*√(8cos²α+1) 2 вариант решения во вложении-------------------------------
ОПЕЧАТКА. 2. АК- медиана, => дальше читать"ВК=КС=b/2, ВК=a/4cos альфа".
и еще опечатка. в ответе перед корнем знак " * "
Зачем Вы усложнили себе жизнь, связавшись с тригонометрией? Вот там где-то у Вас и ошибка. Вот Ваше решение: дано: ΔАВС, AB=BC, АС=а, решение. АК найдем из ΔАКС по теореме косинусов. 1. пусть АВ=ВС=b ВМ_|_АС рассмотрим ΔМВС: ВС=b, МС=a/2, <С=α<br>cosα=(a/2)/b, b=(a/2)/cosα, b=a/(2cosα). 2. AK -медиана, ⇒ ВК=КС=b/2, КС=a/(4cosα). 3. ΔAKС: по теореме косинусов AK²=AС²+КС²-2AС*КС*cos<С, или<br>AK²=а²+(a/(4cosα))²-2а*(a/(4cosα))*cosα AK²=а²+(a²/(16cos²α)-а²/2
AK²=а²/2+(a²/(16cos²α) = (а²*8cos²α+a²)/16cos²α. AK=а√(8cos²α+1)/4cosα. Это ответ.
вот такой у меня "крен" на тригонометрию. при подстановкепроизвольные данных в ответы во все эти решения(и в мои и в Ваше) получается одно и тоже число
Вполне допускаю. Тогда давайте попробуем получить из Вашего решения мое, но только не подстановкой произвольных данных, а путем тригонометрических преобразований, на которые у Вас "крен".
легко. альфа заменю на "х", т.к. в комментариях его не написать. подкоренное выражение:5+4cos2x=5+4*(2(cosx)^2-1)=5+8(cosx)^2-4=8(cosx)^2+1 ответ: [ a*(8(cosx)^2+1)^(1/2) ] /(4cosx)
и второй вариант моего решения можно преобразовать в такой же ответ.
Ну тогда слово "ошибка из моего комментария я убираю и приношу извинения. Каждый волен выбирать маршрут движения, как удобнее ему. Извините еще раз.