Обьясните при каких целых значениях k корень уравнения натуральное число: kx=-2

Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, ...

$kx=-2\; ,\\\\x=\frac{-2}{k}\\\\k=-2,\; -1.$

При к=-2 или к=-1 получим натуральные числа: х=1 и x=2.
Перебираем, что подойдёт:

$\frac{-2}{k}=1,k=-2,(celoe)\\\\\frac{-2}{k}=2,k=-1,(celoe)\\\\\frac{-2}{k}=3,k=-\frac{2}{3},(neceloe)...\\\\\frac{-2}{k}=4,k=-\frac{1}{2},(neceloe)...$