Задача 1.Высота треугольника 15 см и делит его сторону ** отрезки длиной 8 см и 20...

Question

Задача 1.Высота треугольника 15 см и делит его сторону на отрезки длиной 8 см и 20 см.Найти радиус описанной и вписанной окружности

задача 2.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 32 см, радиус окружности вписанной в треугольник 12 см. Найти радиус окружности описанной около данного треугольника.

Answer 1

1)  BC =√(15² +20²) =25      ΔCBH (15 ;20 ;25)
AB=√(15² +8²) =17;        ΔABH  (8;15;17)
 
R =a*b*c/4S ;
r =S/p , где  p полупериметр .
AC=AH +CH =8 +20 =28;
S =(1/2)*AC * BH =14*15 =210 (см²)
R =a*b*c/4S =25*28*17/4*210  = 85/6;
r =S/p  ;
p =(17+25+28)/2 =35
r =210/35;
 r  =6 .
=======================================================
Примечание :
(15 ;20 ;25)= (5*3; 5*4 ;5*5)  ; (8;15;17)  ----Пифагорова треугольники
прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами
========================================================
2) h=32; r=12
----------------------
R --?  
R =a*b*c/4S =ab²/4S.
S =pr
ah/2 =r*(a +2b)/2 ;
a*32 =12(a+2b)    (a - , b ).
8a =3(a+2b);
b=5a/6 ;

b² - (a/2)²=12²;
(5a/6)² -(a/2)² =12²  ⇒a=18 ;
 b=5a/6 =5*18/6 =15.

S=ah/2 =18*32/2 =288
R =a*b*b/4S =18*15*15/4*288    ;
R=225/64.