вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: x=-1, x=3, y=0, y=x2+1

0 голосов
38 просмотров

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: x=-1, x=3, y=0, y=x2+1


Математика (67 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Слева фигура ограничена прямой x=-1, справа прямой x=3. Прямая y=0 совпадает с осью OX. График y=x2+1 находится выше y=0 (см.рис.), поэтому площадь фигуры будем расчитывать по формуле:

\int\limits_{-1}^3(x^2+1-0)dx=\int\limits_{-1}^3(x^2+1)dx=\left.(\frac{x^3}3+x)\right|_{-1}^3=\\=\frac{3^3}3+3-\left(\frac{(-1)^3}3-1\right)=\frac{27}3+3+\frac13+1=9+4\frac13=13\frac13


image
(317k баллов)