Найдём область допустимых значений:
подкоренное выражение должно быть не отрицательным
х+4≥0 и 6-х≥0
х∈[-4;6]
возведём в квадрат обе части уравнения
х+4-2√(х+4)(6-х)+6-х=4
-2√(х+4)(6-х)=-6 Разделим обе части уравнения на (-2)
√(х+4)(6-х)=3
снова возведём в квадрат обе части уравнения
(х+4)(6-х)=9
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:
-х²+2х+15=0
х²-2х-15=0
корни этого уравнения находим по т.Виетта
произведение (-15),сумма 2
это 5 и -3
Если теперь подставим -3 в уравнение,то оно не будет являться равенством
Подставив 5,получим равенство.
Ответ: 5