Сколько существует различных квадратов, длины сторон которых выражаются целыми числами,...

Question

Сколько существует различных квадратов, длины сторон которых выражаются целыми числами, площади которых не превышают 40 см2, которые можно разрезать на части, равные фигуре

, изображенной на рисунке и состоящей из четырех квадратов со стороной 1 см?

Answer 1

Квадраты длина сторон которых целое число и площадь не более 40 кв.см. - это квадраты со сторонами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 см.

Площадь фигуры на рисунке 4 кв.см. Если квадрат можно разрезать на такие части, то его площадь должна делиться на 4.

Площади квадратов со сторонами 1, 3, и 5 на 4 не делятся.

Значит, искомые квадраты - это квадраты со сторонами 2, 4, 6 с площадями 4, 16 и 36 кв.см. соответственно.