В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равняется 12 см и делит ее на отрезки в виднршенни 9:16. Вычислит площадь треугольнику.
РЕШЕНИЕ
высота h=12 см
отношение отрезков(проекций катетов) 9:16.
обозначим проекции катетов на гипотенузу a(c) = 9x b(c) = 16x
тогда для прямоугольного треугольника
a(c) / h = h / b(c)
h^2 = a(c) * b(c) = 9x*16x = 144x^2
h = 12x
x= h /12 = 12/ 12= 1
тогда
a(c) = 9*1=9 b(c) = 16x = 16*1 =16
гипотенуза c = a(c) + b(c) = 9 +16 =25
площадь S = 1/2*h*c = 1/2*12*12 =72 см2
ОТВЕТ 72 см2