Помогите пожалуйста с последним номером,мне бы только объяснить,чтобы я расписать все...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Квадратичная функция имеет вид

$y=ax^2+bx+c$

Графиком её является парабола. Наша парабола пересекает ось OX в точках (-1;0) и (5;0). То есть, удовлетворяются уравнения:

$a(-1)^2+b\cdot(-1)+c=0\Rightarrow a-b+c=0\\a(5)^2+b\cdot5+c=0\Rightarrow25a+5b+c=0$

Экстремум квадратичной функции находится в точке вершины параболы, через которую проходит её ось симметрии. Координата y=-9, координату x можно найти, как середину отрезка (-1;5):

$x_0=\frac{-1+5}2=\frac42=2$

То есть, вершина параболы находится в точке O(2; -9). Теперь можно начертить график функции (см.рис.). Координаты точки O также удовлетворяют уравнению параболы:

$a(2)^2+b\cdot2+c=-9\Rightarrow4a+2b+c=0$

Составим и решим систему уравнений относительно a, b и c:

$\begin{cases} a-b+c=0\\25a+5b+c=0\\4a+2b+c=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a=b-c\\25b-25c+5b+c=0\\4b-4c+2b+c=-9\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases} a=b-c\\30b-24c=0\\6b-3c=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a=b-c\\5b-4c=0\\c=2b+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a=b-c\\5b-8c-12=0\\c=2b+3\end{cases}\\\Rightarrow\begin{cases} a=1\\b=-4\\c=-5\end{cases}$

То есть, уравнение этой функции имеет вид:

$x^2-4x-5=0$

Trover_zn (317k баллов) 02 Март, 18