1,2,4,5-решить уравнения, 3,7- упростить с решением

Question

1,2,4,5-решить уравнения, 3,7- упростить с решением

---

Answer 1

1) cos5x=0
5x=π/2 +πn
x=π + πn
    10    5

2) log₃² x - log₃ x=2
Пусть log₃ x=y
y²-y=2
y²-y-2=0
D=1+8=9
y₁=1-3=-1
       2
y₂=1+3=2
       2

При y=-1
log₃ x=-1
x=3⁻¹
x=1/3

При y=2
log₃ x=2
x=3²
x=9
Ответ: 1/3; 9.

3) tgα *(1-sin²α) = tgα * cos²α = tg²α * cos²α = sin²α * cos²α =sin²α
   ctgα                        1                                 cos²α
                                tgα

4) sin2x=1
2x=π/2 + 2πn
x=π/4 + πn

5) log²(₁/₂) X - log(₁/₂) X =6
Пусть log(₁/₂) X=y
y²-y=6
y²-y-6=0
D=1+24=25
y₁=1-5=-2
       2
y₂=1+5=3
       2

При у=-2
log(₁/₂) X=-2
x=(1/2)⁻²
x=(2⁻¹)⁻²
x=2²
x=4

При у=3
log(₁/₂)X=3
x=(1/2)³
x=1/8

Ответ: 1/8; 4.

7) tgα + sin²α+cos²α = tgα +1= tgα + 1 = tg²α +1=  1     
   ctgα                        ctgα        1                          cos²α
                                               tgα