Находим точки, в которых выражение под знаком модуль превращается в ноль: х-2=0 х₁=2 х+2=0 х₂=-2 2х-8=0 х₃=4.
эти точки разделяют действительную ось на интервалы:
(-∞;-2]∨[-2;2]∨[2;4]∧[4;+∞).
Обозначаем знакиподмодульных функций на найденных интервалах. Знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;-2] - - -
x∈[-2;2] - + -
x∈[2;4] + + -
x∈[4;+∞) + + +
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:
-(х-2)-(х+2)-(2х-8)=9 -х+2-х-2-2х+8=9 х=-1/4 х∉(-∞;-2]
-(x-2)+(x+2)-(2x-8)=9 -x+2+x+2-2x+8=9 x=1,5 x∈[-2;2]
(x-2)+(x+2)-(2x-8)=9 x-2+x+2-2x+8=9 x∉[2;4]
(x-2)+(x+2)+(2x-8)=9 x-2+x+2+2x-8=9 x=4,25 x∈[4;+∞)
Ответ: х₁=1,5 х₂=4,25.