Решить уравнение: 4sin^3(2x)-3sin2x=0

Question

Решить уравнение: 4sin^3(2x)-3sin2x=0

Answer 1

4sin^3(2x)-3sin(2x)=0

sin(2x)(4sin^2(2x)-3)=0

sin(2x)=0 или sin^2(2x)=3/4

2x=pi*n или sin(2x)=+-sqrt(3)/2

x=pi/2*n или 2x=(-1)^k*pi/3+pi*k или 2x=(-1)^(k+1)*pi/3+pi*k

x=pi/2*n или x=(-1)^k*pi/6+pi/2*k или x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi/2*k

Answer 2

sin2x=a

4a^3-3a=0

a(4a^2-3)=0

a=0  4a^2=3

           a^2=3/4

              a=√3/2

sin2x=0     sin2x=√3/2

2x=пn         2 x=(-1)^n п/3+пn

x=пn/2           x=(-1)^n п/6+пn/2