Найти сумму корней уравнения

0 голосов
40 просмотров

Найти сумму корней уравнения


image

Математика (22 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

3^(3x+1) + 8*3^(2x) - 3^(x+1) = 0
3*3^(3x) + 8*3^(2x) - 3*3^x = 0
Замена 3^x = y > 0 при любом x
3y^3 + 8y^2 - 3y = 0
y(3y^2 + 8y - 3) = 0
y(y + 3)(3y - 1) = 0
y > 0, поэтому подходит только
3y - 1 = 0
y = 1/3
Обратная замена
y = 3^x = 1/3
x = -1
Корень только один, поэтому сумма корней равна самому корню
Ответ: -1

(320k баллов)
0

не совсем могу понять как вы пришли к такому выражению y(y + 3)(3y - 1)

0

3y^2 + 8y - 3 = 0. D = 8^2 - 4*3(-3) = 64 + 36 = 100 = 10^2.

0

y1 = (-8-10)/6 = -3; y2 = (-8 + 10)/6 = 2/6 = 1/3

0

Для опытного математика не составляет труда решить это в уме.