Помогите кто-нибудь, заранее благадарочка! Найдите наибольшее и наименьшее значения...

0 голосов
18 просмотров

Помогите кто-нибудь, заранее благадарочка!

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x+\frac{16}{x} на отрезке [\frac{1}{2};8].

Алгебра (52 баллов) | 18 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
y=x+ \frac{16}{x}
y'=(x+ \frac{16}{x})'=1- \frac{16}{ x^{2} }
1- \frac{16}{ x^{2} } =0
x^{2} - {16} =0
x^{2} \neq 0
(x-4)(x+4)=0
x=4 или x=-4 ∉[0.5;8]
y(0.5)=32.5  наибольшее
y(4)=8  - наименьшее
y(8)=10

(83.6k баллов)
0 голосов

Y`=1-16/x²=(x²-16)/x²=0
x²-16=0⇒x²=16
x=-4∉[1/2;8]
x=4∈[1/2;8]
y(1/2)=1/2+32=32,5 наиб
y(4)=4+4=8 наим
y(8)=8+2=10

Похожие задачи