В прямоугольном треугольнике ABC ( угол С 90 градусов). На катете АС выбрана точка D так,что СD в 2 раза меньше BD , BD=AD.Найдите биссектрису угла В, если CD меньше AD на 25 см
Пусть длина отрезка CD =x ⇒BD=AD =2x ; AD - CD =25 см⇔x =25см . Из ΔBCD по теореме Пифагора : BC =√ (BD² -DC²) =√((2x)² -x²) =x√3 ; Из ΔACB по теореме Пифагора : AB =√ (AC² +CB²) =√( (3x)² +(x√3)²) =2x√3 . Получилось BC/AB = 2 =CD/AD ⇒BD биссектриса угла B (обратная теорема бисс .) , следовательно : BD=AD = 2*25 см =50 см. * * * <ABC = 2*<DBC = 2*30° =60° т.к. CD = BD/2 * * *