Если выполнить дополнительное построение: перенести диагональ BD в вершину С например, то получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 15 и основанием 16, равным сумме оснований трапеции, т.е в два раза больше средней линии.
высота такого треугольника равна высоте трапеции
Н²=15²-8²=225-64=161
Н=√161