Так как Петя приписал справа цифру 2, значит загаданное число увеличилось на один разряд, т.е. в 10 раз и ещё на 2. Пусть х - загаданное число, тогда:
х · 10 + 2 = х + 180
10х - х = 180 -2
9х = 178
х = 178 : 9
х ≈ 19,8
При таком условии не получается натуральное число...