Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=x³+3x²-24x+15 которые она...

Question

Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
f(x)=x³+3x²-24x+15 которые она принимает на отрезке[0;4]

Answer 1

F'(x)=3x²+6x-24=0
x²+2x-8=0
D=4+4*8=36
x1=(-2+6)/2=2
x2=(-2-6)/2=-4 (не входит в отрезок от 0 до 4, поэтому нас не интересует)
f(2)=-13
f(0)=15
f(4)=31
Соответственно минимальное значение -13, максимальное значение на одном из концов отрезка 31, 31-13=18

Comments

вначале находим производную f' и приравниваем к нулю, для того чтобы найти мин/макс самой функции, потом находим значение функции в точке мин/макс, а также значение функции на концах отрезка. f=15 не является ни минимальным, ни максимальным значением функции на этом отрезке, поэтому его отбрасываем