AED и DFC прямоугльные. У них равны катет и гипотенуза, следовательно, по теореме Архимеда третья сторона у них так же равна. Значит эти треугольники равны (по трём сторонам). Отсюда углы при вершинах A и C равны. Равенство углов при основании это свойство равнобедренного треугольника, значит треугольник ABC- равнобедренный.