найти площадь и периметр ромба если его диоганали равны =8и10см

Question

найти площадь и периметр ромба если его диоганали равны =8и10см

Answer 1

Рисуешь такой же рисунок, который приложен к решению.

 

Дано: 

AC = 8 cм

BD = 10 см

Найти: 

P; S

 

Решение:

Диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поэтому: 

AO = AC : 2 = 4

BO = BD : 2 = 5

 

AB²=AO²+BO² = 16+25= 41; AB = √41

 

P = AB+BC+CD+DA = 4√41 (см)

S = AC × BO = 8 × 5 = 40 (см²)

 

Ответ:  4√41 см - периметр; 40 cм² - площадь.

Comments

Этот комментарий - часть решения. Надо добавить, что диагонали ромба перпендикулярны и сторону АВ ромба находим из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора.

Answer 2

У ромба диагонали пересекаются перпендикулярно, делясь пополам. При этом получаются 4-е равных прямоугольных треугольника, где катеты равны половинам диагоналей. Сторона ромба-гипотенуза. По теореме Пифагора находим гипотенузу. 

4*4+5*5=16+25=41 

корень кв. из 41=6,4 

Периметр ромба =6,4*4=25,6 см. 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов 

4*5/2=10 кв.см 

так как таких треугольников 4 шт, площадь равна 40 кв см

Comments

Этот комментарий - часть решения. Лучше не находить приблизительное значение длины стороны ромба, а оставить sqrt(41). Тогда периметр P = 4sqrt(41). sqrt - корень квадратный.