(2cos²x +11cosx+5) log₁₂ (sinx)=0
1) 2cos²x +11cosx+5=0
Пусть cosx=y
2y²+11y+5=0
D=121-4*2*5=121-40=81
y₁=-11-9= -5
4
y₂=-11+9= -2/4=-1/2
4
При у=-5
cosx=-5
Так как -5∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.
При у=-1/2
cosx=-1/2
x=+ (π-π/3) + 2πn, n∈Z
x=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z
2) log₁₂ (sinx)=0
sinx=1
x=π/2+2πn, n∈Z
sinx>0
2πn
Ответ: х=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z
x=π/2 + 2πn, n∈Z.