В прямой треугольной призме стороны основания равны 36, 29 и 25, а полная поверхность...

0 голосов
90 просмотров

В прямой треугольной призме стороны основания равны 36, 29 и 25, а полная поверхность содержит 1620. Определите высоту призмы.


Геометрия (179 баллов) | 90 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований.
Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.

P = 36+29+25 = 90

Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона:
Полупериметр p = P/2 = 45
p-a = 45-36 = 9
p-b = 45-29 = 16
p-c = 45-25 = 20

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16
S = √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360
2S = 360*2 = 720

Т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900.

Высота призмы равна 900/90 = 10

Ответ: высота призмы равна 10.

(3.4k баллов)