1)
5^(2x-1)= (1/25)^(x-1)
5^(2x-1)=(5⁻²)^(x-1)
2x-1=-2(x-1)
2x-1=-2x+2
2x+2x=2+1
4x=3
x=3/4
Ответ: 3/4
2) log₁/₃ (x+3) ≤0
log₁/₃ (x+3) ≤ log₁/₃ 1
{x+3>0
{x+3≥1
{x>-3
{x≥-2
Ответ: x≥-2
3) √(x²+x+9) =3
x²+x+9=9
x²+x=9-9
x(x+1)=0
x=0 x+1=0
x=-1
Проверка корней:
x=0 √(0²+0+9) =3
√9=3
3=3
x=0 - корень уравнения.
х=-1 √((-1)² -1 +9)=3
√9=3
3=3
х=-1 - корень уравнения.
Ответ: -1; 0.
4) sin²x - sinx-2=0
Пусть sinx=y
y²-y-2=0
D=1+8=9
y₁=1-3= -1
2
y₂=1+3=2
2
При у=-1
sinx=-1
x=-π/2+2πn, n∈Z
При у=2
sinx=2
Так как 2∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.
Ответ: -π/2+2πn, n∈Z.
7) 4*4^x - 6^x -18*9^x=0
4*2^(2x) - 2^x * 3^x - 18*3^(2x)=0
4*2^(2x) - 2^x * 3^x - 18 *3^(2x) =0
3^(2x) 3^(2x) 3^(2x)
4 * (2/3)^(2x) - (2/3)^x - 18 =0
Пусть (2/3)^x=y
4y² - y -18 =0
D=1+4*4*18=289
y₁= 1-17 = -2
8
y₂=1+17=18 = 9
8 8 4
При у=-2
(2/3)^x=-2
нет решений.
При у=9/4
(2/3)^x=9/4
(2/3)^x = (3/2)²
(2/3)^x = (2/3)⁻²
x=-2
Ответ: -2.