Как такое решается? Подробное решение с получением численного результата (калькулятор не...

Question

Как такое решается?


Подробное решение с получением численного результата (калькулятор не рулит) пожалуйста покажите, нужно понимание процесса... графическое решение тоже не пойдёт. + объясните что такое "трансцендентное уравнение".

Comments

Это трансцендентное уравнение.

---

ну арифметические действия на калькуляторе, но чтобы понятно было какие...

---

ну можете заодно объяснить, что это такое

---

ну, в ручную считать - это себя не уважать. Но на калькуляторе можно - несколько простых шагов будет.

---

ну через функцию ламберта не численное получится верно? Методом Ньютона давайте до сто-тысячных :)

---

В том то и дело, вам какое надо, точное решение или приближенное? Точное решение в элементарных функциях не выражается. Его можно выразить через функцию Ламберта. А приближенное... можно любым приближенным методом, хоть половинным делением, или методом касательных. Тогда надо указывать, какая точность вам нужна.

---

мне не ответ нужен, а решение, с численным результатом, и разъяснения по методу решения :)

---

А в каком виде вам ответ нужен? Через элементарные функции он не выражается.

---

если можете поделиться знаниями

---

и мне интересно

Answer 1

Прологарифмируем это уравнение и получим, что надо решить уравнение f(x)=0, где
Делаем по методу Ньютона:

Тогда
Т,е. получаем итерации .
Если взять начальное приближение то




и т.д.  Следующие итерации уже дают те же самые знаки, что понятно, т.к. метод Ньютона имеет второй порядок сходимости, т.е. на каждой итерации число верных знаков после запятой удваивается.

Есть уравнения алгебраические а есть уравнения трансцендентные. Алгебраические - это уравнения, которые сводятся к виду P(x)=0, где P - многочлен. Т.е. это квадратное, кубическое, а также все уравнения с корнями. Трансцендентные - это все остальные уравнения. Т.е. те, в которых участвуют и другие функции типа sin, cos, ln и т.д.

Comments

нет, это как раз таки не произведение. Это функция :) Многочлен:
P(x)=x^n+ax^(n-1)+bx^(n-2)+....+cx+d - типа такого.

---

Tolusb я незнаю что вы имеете ввиду, мы вроде определились с решением уже:)

---

По графику очень легко: это уравнение можно переписать как ln(x)/ln(4)=1+3/x. Рисуем графи логарифма и гиперболы - сразу видно где точка пересечения, и что она единственная.

---

блин ну метод ньютона же не всегда срабатывает, особенно, если не туда "ткнуть" :) значит всеравно прийдется график строить, чтоб посмотреть на что функция похожа :)

---

Я же объяснил :) Именно, что пальцем в небо. Любое берешь.

---

так, как начальное приближение взяли? не пальцем в небо же..

---

некий*

---

тфу P(x) встакти тут скорее функция просто выражает никий полином :) понял

---

Tolusb, еще раз прочитайте мой предыдущий коммент. Заодно вспомните, как выглядят графики логарифма и гиперболы :). Там таки есть один корень.