Рассмотрим на координатной плоскости точку A1(x1, y1) и окружность w: x2 +y2=R2 . Найдите координаты точки A2, симметричной точке A1 относительно окружности w.
X² + y² = R² ; окружность с центром в точке O(0 ; 0) и радиусом R . O будет серединой отрезка A₁A₂ X(O) =1/2*(X A₁) +X(A₂) ⇒ X(A₂) =2*X(O) - X( A₁) = 2*0 - X( A₁ = -x₁ ; Y(O) =1/2*(Y A₁) +Y(A₂) ⇒ Y(A₂) = 2*Y(O) - Y( A₁) = 2*0 - Y(A₁) = -y₁ . A₂(-x₁ ;-y₁).
Почему О - середина А1А2?
точки A₁ и A₂ симметричны относительно точки O если A₁O=A₂O [ точки A₁ , O ; A₂ _ на одной прямой ].
Они симметричны относительно окружности
Сек
Это инверсия