Две касающиеся внешним образом в точкае к окружности, радиусы которых равны 6 и 24...

Question

Две касающиеся внешним образом в точкае к окружности, радиусы которых равны 6 и 24 касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках Ви С, Найдите радиус окружности описанной около треугольника АВС

Answer 1

Рисунок в файле
не будем мудрствовать лукаво, а воспользуемся формулой R=(a*b*c)(4*S)
1) из треуг. АВС ( а он равнобедренный) найдем АО₁
   АО₁/О₁L=(AO₁+O₁O₂)/O₂M    AO₁/6=(AO₁+6+24)/24  AO₁=10
   Тогда высота АК=10+6=16
2) прямоугольный треугольник ALO₁ - гипотенуза=10, катет =6, значит, другой катет AL=8 (либо по т. Пифагора, либо потому что треуг "египетский")
3) из подобных треугольников АLO₁ и АKB
     O₁L/AL=BK/AK      6/8=BK/16    BK=12  тогда ВС=2ВК=24
4) находим АВ (тоже по египетскому треуг  АВ=20
Из 3-уг  АВС  по формуле находим
R=20*24*20/(4*24*10/2) =15