Какие нужно взять значения а и с, чтобы система: {x+y=5 ax+3y=c Имела единственное...

0 голосов
30 просмотров

Какие нужно взять значения а и с, чтобы система:
{x+y=5
ax+3y=c
Имела единственное решение.


Алгебра (17 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сначала нужно сделать так, чтобы коэффициенты при х и у были одинаковы.
Для этого умножим 1 уравнение на 3
{ 3x + 3y = 15
{ ax + 3y = c
Теперь, если a = 3 и с = 15, то система имеет бесконечно много решений,
потому что мы получаем два одинаковых уравнения.
{ 3x + 3y = 15
{ 3x + 3y = 15
То есть, по сути, одно уравнение с двумя неизвестными.
Если а = 3, и с не = 15, то решений нет, потому что мы получаем два противоречивых уравнения.
{ 3x + 3y = 15
{ 3x + 3y = 10

Во всех остальных случаях решение будет единственным. Например:
a = 8, c = 10
{ 3x + 3y = 15
{ 8x + 3y = 10
x = -1; y = 5 - x = 6

(320k баллов)