Помогите исключить иррациональность

Умножим числитель и знаменатель дроби на √20 +1, чтобы взнаменателе была разность квадратов, т.е

$\dfrac{19}{ \sqrt{20} -1} -2 \sqrt{5} +3= \dfrac{19\cdot(\sqrt{20} +1) }{ (\sqrt{20} -1)(\sqrt{20} +1)} -2 \sqrt{5} +3=\\\\\\=\dfrac{19\cdot(\sqrt{20} +1) }{ ( \sqrt{20})^2-1^2 } -2 \sqrt{5} +3=\dfrac{19\cdot(\sqrt{20} +1) }{ 19} -2 \sqrt{5} +3=\\\\\\= \sqrt{20} +1-2 \sqrt{5} +3=2 \sqrt{5} +1-2 \sqrt{5} +3=4$