Дано: угол ВАС = 40 град.
АD - ,биссектриса
АВ = АС = AD
Найти угол ВDC.
Решение:
1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.
2) Поскольку АD - биссектриса (по условию), то угол BAD = углу CAD = 20 градусам.
3) Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD - общая сторона, стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (по второму пункту моего решения)
4) Треугольник BAD - равнобедренный, так как AB = AD (по условию). Аналогично с треугольником CAD.
5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.
2у + 20 = 180
у = 80
Аналогично с треугольником CAD
6) Так как угол BDA = 80 градусам, и угол CDA = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол BDC = BDA + CDA, то есть
BDC = 80 + 80 = 160.
Ответ угол BDC = 160 градусам. Ч.Т.Н.