Как решить это уравнение: n^8=2^n ?

Question 1

Question 2

тогда нет нужды знать точное значение корня уравнения. Достаточно очень грубого приближения.

Question 3

А как решать подобные неравенства?

Question 4

Таки надо приближеннно оценить корни. По графикам видно, что будет 2 положительных корня. Например видно, что на интервале (1,2) имеется корень т.к. 1^8-2^1<0, а 2^8-2^2>0. Потом, также есть корень нмежду 43 и 44, потому что 43-8ln(43)/ln(4)<0, но 44-8ln(44)/ln(4)>0. Ну вот, значит неравенство n>8ln(n)/ln(4) выполняется при n=1 и при n>=44 (оно определено только для положительных n)

Question 5

Я там опечатался делить надо не jn(4), а на ln(2).

Question 6

Можете пояснить, почему на этом этапе "43-8ln(43)/ln(2)' в знаменателе ln(2)? И будет ли верно рассуждение, что ln(2^n)=ln(n^8) => n*ln(2)=8*ln(n) и если 1-(8*ln(n))/(n*ln(2))>0, то 8^n<n^2?

Question 7

Я посмотрел ваше неравенство 8*n^2>=64*n*ld(n). Ведь ld(n)=ln(n)/ln(2). Да, все верно для положительных n. Только в конце не 8^n<n^2, а как у вас в условии n^8<2^n.

Question 8

Спасибо, теперь всё понятно.

Question 9

Меня смущал только способ решения(подстановкой). Если корень будет очень большой, то на решение этого неравенства уйдёт много времени.

Question 10

Да, согласен. Вручную здесь может быть довольно сложно найти это 44. Но на компьютере или даже калькулятором можно. А вообще есть общие методы приближенного решения произвольных уравнений, типа метода Ньютона, как в задаче, на которую я ссылался.

Question 11

Но все равно, вручную ими долго, да и не нужно.

Question 12

Я конечно могу ошибаться, но получается бред. Вы уверены в том что такое уравнение вообще существует? А вообще подобного типа уравнения решаются так.

Question 13

Мне нужно было решить неравенство, 8*n^2>=64*n*ld(n), где ld(n) - это логарифм n по основанию 2, и я привёл его к тому виду(n^8=2^n).
Корни у этого уравнения есть.