В кинозале было 260 зрительских мест, расположенных одинаковыми рядами. Когда после...

Question

В кинозале было 260 зрительских мест, расположенных одинаковыми рядами. Когда после реконструкции зала кол-во мест в каждом ряду увеличили на 3, то кол-во рядов уменьшилось на 6, при этом кол-во мест в зале не изменилось. Найдите, сколько рядов в зале было первоначально

Answer 1

Пусть R- это количество рядов,а n - это количество мест в одном ряду, тогда получаем:
1)До реконструкции:
R*n=260;
2)После реконструкции:
(n+3)*(R-6)=260;

Из первой формулы выражаем n, и подставляем во вторую формулу:
n=260/R
(260/R+3)*(R-6)=260;
260-1560/R+3R-18=260
3R-18-1560/R=0
умножим данное уравнение на R и получим:
3R^2-18R-1560=0
отсюда находим R через дискриминант
R=26.
Ответ: 26

Answer 2

Х - первоначальное количество мест в ряду , по условию задачи имеем :
(х +3) - количество мест в ряду после реконструкции
260 / х - 260 /(х + 3) = 6 , умножим левую и правую часть уравнения на  (х + 3)*х , получим : 260*(х +3) - 260х = 6 * (х + 3) * х          260х +780 - 260х = 6х^2 +18х
6х^2+18х -780 =0       х^2 + 3х - 130 = 0  Найдем дискриминант уравнения = 3^2 - 4*1*(-130) =9 +520 = 529 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =23 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-3 + 23)/2*1 = 20 / 2 = 10  ; 2 - ой = (-3 -23) /2 *1  = -26 / 2 = - 13