Пожалуйста , помогите с системой уравнений ** фото!!!

0 голосов
37 просмотров

Пожалуйста , помогите с системой уравнений на фото!!!


image

Алгебра (493 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\left \{ {{ \frac{y-10x+11}{2y+5x}=5y+15x+22} \atop {25^{2y+5x}+25=26*5^{2y}*5^{5x}}} \right.
Решение:
 Рассмотрим второе уравнение
25^{2y+5x}+25=26*5^{2y}*5^{5x}
Запишем полный квадратный трехчлен
(5^{2y+5x})^2 -26*5^{2y}*5^{5x} + 25 =0
(5^{2y+5x})^2 -2*13*5^{2y}*5^{5x} + 13^2-13^2+25 =0
((5^{2y+5x})^2 -2*13*5^{2y}*5^{5x} + 13^2) -169+25 =0
(5^{2y+5x}- 13)^2 - 12^2 =0
(5^{2y+5x}- 13-12)((5^{2y+5x}- 13+12) =0
(5^{2y+5x}- 25)((5^{2y+5x}- 1) =0
(5^{2y+5x}- 5^2)((5^{2y+5x}- 5^0) =0
Поэтому из второго уравнения получили два уравнения
5^{2y+5x}- 5^2 = 0      5^{2y+5x}- 5^0 = 0
5^{2y+5x} = 5^2          5^{2y+5x} = 5^0
 2y+5x  =  2                             2y+5x =  0
Очевидно что второе уравнение не надо решать так как
знаменатель первой дроби не может быть равным нулю.
Выразим переменную х из уравнений
     5х = 2 - 2у                          
Подставим выражение в первое уравнение
Для   5х = 2 - 2у
\frac{y-10x+11}{2y+5x}=5y+15x+22
\frac{y-2(2-2y)+11}{2}=5y+3(2-2y)+22
\frac{y-4+4y+11}{2}=5y+6-6y+22
\frac{5y+7}{2}=28-y                       
 5y+7 = 56 -2y
 7y = 49
y = 7
Находим х
5х = 2 - 2у
5х =2- 2*7
5х = -12
х = -2,4
Ответ:х = -2,4; y = 7
(11.0k баллов)