Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1...

Question

Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно.
Найдите радиус данной окружности, если угол А =30 градусов, В1С1=5 и площадь треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырехугольника ВСВ1С1.

Answer 1

Треугольники ABC и ABC₁ подобны и их площади относятся как 4:1. Значит AC=2AC₁. Значит, для тр-ка ACC1 по теореме косинусов
т.е. Тогда по теореме синусов для этого же треугольника , т.е. . По теореме синусов для тр-ка B₁CC₁ получаем откуда