Есть теорема о пересекающихся хордах окружности, которая как раз и доказывает полученное соотношение, вот ее доказательство:
При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
угол BAD = углу BCD = 1/2 BmD
=> треуг. APD = треуг. CPD (по двум углам)
PD/PB = AP/CP. доказано.
