В треугольник АВС вписана окружность.Точки К,М и Р-точки ее касания со сторонами АВ,ВС и...

Question

В треугольник АВС вписана окружность.Точки К,М и Р-точки ее касания со сторонами АВ,ВС и АС соответственно.Найти периметр треугольника АВС,если АК+ВМ+СР=12 см.

Answer 1

1) В треугольник ABC вписана окружность, соответственно BK и BM, AK и AP, CP и CM являются касательными, проведенными из точек B, A и C соответственно, т.е. равны попарно (касательные, проведенные из одной точки равны).
2) P(ABC)=AB+BC+AC=(AK+BK)+(BM+MC)+(CP+AP)=2*AK+2*BM+2*CP=2*(AK+BM+CP)=2*12=24.

Ответ: 24.