Уравнение процесса, в котором участвует газ, задается законом pVα=c, где p — давление в...

Question

Уравнение процесса, в котором участвует газ, задается законом pVα=c, где p — давление в газе в Па, V — объём газа в кубических метрах, α — положительная константа, c — константа. При каком наименьшем значении константы α увеличение в 9 раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз?

Answer 1

Составляем пропорцию: p₁(V₁)^a=p₂(V₂)^a
Перейдем к отношениям: p₁/ p₂=(V₂/ V₁)^a
Объем газа увеличился в 9 раз: V₂/ V₁=9
Давление уменьшилось в 27 раз: p₁/ p₂=27
В итоге элементарное показательное уравнение:
3^(2а) =3³; 2а=3; а=3/2