2sinxcosx -sinx -cosx =1 ;
2sinxcosx -(sinx+-cosx) =1 ;
проведем замена переменной sinx+cosx =t ,
получится :
(t² -1) -t =1;
t² -t -2 =0;
t₁ = - 1 ;
t₂ = 2 .
sinx+cosx = -1;
1/√2*sinx +1/√2*cosx =-1/√2 ;
sinπ/4*sinx +cosx*cosπ/4 = -1/√2;
cos(x-π/4) = -1/√2;
x - π/4 = +/-(π -π/4) +2πk; k∈Z;
x₁ - π/4 = -3π/4 +2πk ⇔ x₁ = -π/2 +2πk
x₂- π/4 = 3π/4 +2πk ⇔x₂ = π +2πk
sinx+cosx = 2 не имеет решения .
ответ : -π/2 +2πk ; π +2πk ,k∈Z .
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(sinx+cosx)² =t²;
sin²x+2sinx*cosx +cos²x = t²' ;
1+2sinx*cosx =t² ;
2sinxcosx = t² -1 ;
******** однотипные ***************
б) sin2x - 3(sinx+cosx) 3/4
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в) sin2x+5(sinx+cosx) =7/4 ;
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г) sin2x-(sinx+cosx) = -13/4.
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