1) F '(x) =(x⁵+cosx -8)' =(x⁵)' + (cosx)' + (8)' =5x⁴ -sinx =f(x).
f(x).= 5x⁴ - sinx ⇒ F(x)= x⁵+cosx +C ; где C любая постоянная , не только (-8).
F(x) _семейство функций).
--------------------
2)
а) F(x) =(x-3)⁴ - 4sinx/4+C.
б) F(x) = -5/3x³ +C.
в) F(x) =(2/3)*Ln|3x-4| +C.
--------------------
3)
а) f(x) =4x-1 ; A(-1;3) ∈ графику F(x).
F(x) =2x² -x +C ;
3 =2*(-1)² -(-1)+C ⇔3 =2*1 +1+C ⇒C =0.
F(x) =2x² -x.
б) f(x) = 1/(2√(3x+1) ; A(1;1) ∈ графику F(x).
F(x) = (√(3x+1)) / 3 +C.
1= √(3*1+1) / 3+C⇔1 =2/3 +C ;
C=1/3.
F(x) = (√(3x+1)) / 3 +1/3.