Задача 1. 2х=5-2^(x-1) корень один, так как слева возрастающая функция, справа убывающая они могут пересечься в единственной точке.
дадим х=1 получим слева 2 справа 5-2^0=5-1=4
дадим х=2 слева 4 справа 5-2=3, то есть в х=1 возрастающая ф-я меньше убывающей, а при х=2 наоборот, возрастающая больше убывающей. Вывод - корень расположен между 1 и 2.
задача 2. корни уравнения есть объединение корней уравнений cosx=-1 и
ctgx=-√3. надо найти сколько корней на интервале от 0 до 2π, не включая 0 и 2π.
cosx=-1 x=π+2πk k∈Z при к=0 х=π - подходит, при к=1 х=3π уже вне интервала, при отрицательных к не подходит.
ctgx=-√3 x=arcctg (-√3)+πk k∈Z
используем то, что arcctg(-a)=π-arcctga у нас получается π-π/6=5π/6 так как таблично arcctg √3=π/6.
x=5π/6+πk при к=0 х=5π/6 подходит, при к=1 х=5π/6+π =1и5/6π -это подходит, 11/6*π< 2π=12/6π, к=2 уже не подходит. Отрицательные к дают отрицательные х, не походит.
Итак всего подходящие корни уравнения х=π, х=5π/6 и 11π/6. то есть ответ число корней на заданном интервале равно 3.