Помогите, пожалуйста, решить годовую кр1)найдите значение производной функции в точке...

Question

Помогите, пожалуйста, решить годовую кр
1)найдите значение производной функции в точке y=cosx-2sinx
x0=3П/2
(Ответ:1)
2)найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3
(Ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=1)
3)Решите уравнение -2sin^2x-cosx+1=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку П (Ответ:2П, 4П/3)

Comments

Укажите корни, принадлежащие отрезку П ПОТОМ ? отрезок не указали .

---

П<2<2П

---

ой, П<a<2П

---

П<2<2П или π<x<2π ? тогда оба ответы 2π и 4π /3 неправильные .

---

П<a<2П, тогда напишите, как у вас получилось

Answer 1

1) 1) найдите значение производной функции  y=cosx-2sinx в точке Xo =3π/2. 
 y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) =  - sin(3π/2) -2cos(3π/2)  = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3 
(Ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5  =  3(x +5/3)(x -1) .
y '      +                                     -                         +   
------------------ - 5/3 max --------------------  1  min------------------

3 )Решите уравнение  -2sin²x-cosx+1=0
 Укажите корни, принадлежащие отрезку          П    ?            
-------------------------------------------------------------------------------------
-2sin²x-cosx+1=0 ;  x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;
**************************************************** 
производим замену переменной  t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.
****************************************************
[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k  , k∈Z .
================================
ответ :   2π/3 .