Неравенство состоит из 2-х множителей. Внимание 2-му. Арифметический квадратный корень - это число неотрицательное, значит 2-й множитель ≥ 0.
Только учесть ОДЗ
6х - х² ≥ 0⇒ х∈[0; 6]
теперь разбираемся с 1-м множителем. Он должен быть ≤ 0
Надо сложить дроби. Учтём: х² -7х +12 = ( х - 3) ( х - 4)
3 - х = - ( х - 3)
Общий знаменатель = ( х - 3)( х - 4). Получим:
(1 - (х - 4)( х - 4))/( х - 3) ( х - 4 ) ≤ 0⇒
(1 - х² + 8 х -16)/( х - 3) ( х - 4) ≤ 0⇒
(-х² + 8х - 15)/( х - 3) ( х - 4) ≤ 0
Решаем методом интервалов, для чего ищем корни числителя и знаменателя.
а) - х² + 8х -15 = 0
х= 3 и х = 5
б) ( х - 3) ( х - 4) = 0
х = 3 и х = 4
Покажем эти корни на числовой прямой
-∞ - 3 + 4 + 5 - +∞
+ - + +
Над числовой прямой знаки числителя, под числовой прямой знаки знаменателя. Выбираем общий знак ≤ 0
Учтём ОДЗ
Ответ х (-∞; 4)∨[5; 6]