ABCD - правильный тетраэдр,длина ребра которого равна 4 см.Через точку О - середину ребра...

0 голосов
121 просмотров

ABCD - правильный тетраэдр,длина ребра которого равна 4 см.Через точку О - середину ребра BC - перпендикулярно прямой CD проведена плоскость.Вычислите периметр получившегося сечения.


Геометрия (449 баллов) | 121 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть E - середина ребра AC и F - середина ребра DC. Опустим перпендикуляры из точек О и Е на отрезок DC.  Оба этих перпендикуляра пересекут DC в одной точке H, т.к. треугольники EHC и OHC равны по гипотенузе и острому углу. Значит, плоскость OEH перпендикулярна DС. При этом EH=OH=BF/2=√3 (Т.к. OH и EH - средние линии треугольников BFC и AFC, и, кроме того, AF=BF=(4√3)/2=2√3). Т.к. OE - cредняя линия треугольника ABC, то OE=AB/2=2. Таким образом, периметр сечения, т.е. треугольника OEH, равен EH+OH+OE=√3+√3+2=2+2√3.









(56.6k баллов)
0

А тетраэдр трёхугольный?

0

Правильный тетраэдр - это треугольная пирамида, у которой все грани, в том числе и основание - правильные треугольники.

0

а можно пожалуйста рисунок, я не понимаю как нарисовать