При каких a графики функций y=(x-4)|x|-1 и y=a имеют три общие точки? Объясните...

Question

При каких a графики функций y=(x-4)|x|-1 и y=a имеют три общие точки?
Объясните пожалуйста, как решать такие задачи.

Answer 1

Y=(x-4)|x|-1
1)x<0<br>y1=-(x-4)x-1=-x²+4x-1=-(x-2)²+3
парабола у=-х²,вершина в точке (2;3),ветви вниз,точки пересечения с осью оу (0;-1)
2)х≥0
у2=(х-4)х-1=х²-4х-1=(х-2)²-5
парабола у=х²,вершина в точке (2;-5),ветви вверх,точки пересечения с осью оу (0;-1)
при a∈(-5;-1) прямая у=а имеет три общих точки

Comments

Спасибо!