Площадь правильного шестиугольника S = 3√3a² / 2.
Определим сторону: а = √(2S / 3√3) = √(2*10 / 3√3) = √3,849 = 1,961887.
Треугольник в основании имеет 2 стороны, равные стороне шестиугольника, и углы при основании, равные 60 / 2 = 30°.
Тогда основание будет равно 2а*cos 30 = 2*
1.961887*√3/2 = 3.398088.
Площадь основания равна (1/2)*Н*2а*cos 30.
Н - высота треугольника, равна а / 2 = 1,96188 / 2 = 0.980944.
Площадь S = (1/2)*
0.980944*3.398088 = 1.666667 = 1(2/3) = 5/3.
Объём треугольной призмы V = S*H = (5/3)*12 = 20 куб. ед.