Внешний угол правильного многоугольника ** 150 градусов меньше его внутреннего...

0 голосов
3.1k просмотров

Внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше его внутреннего угла.Найдите периметр этого многоугольника,если его сторона равна 6 см.


Геометрия (17 баллов) | 3.1k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом
следовательно х- внешний угол
х+х+150=180
х=15,
значит внутренний угол многоугольника равен 165
сумма всех углов равна 165 * n, где n-число углов
по формуле сумма всех углов равна 180*(n-2)
165 * n = 180*(n-2)
165n=180n-360
15n=360
n=24
у нас получилось, что многоугольник имеет 24 угла, а значит и 24 стороны, а так как его сторона равна 6 см, то периметр будет равен
24*6=144 см
Ответ: периметр многоугольника равен 144 см

(297 баллов)